Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas a outra aumenta com proporção igual ou diminuindo uma delas, a outra diminui com proporção igual. Mais uma publicação sobre matemática para concursos onde veremos alguns exemplos de resolução de problemas.
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Concurseiro
1º Exemplo
Divida proporcionalmente R$ 200,00 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5.
Primeiro montaremos uma fração onde o denominador seja a soma das partes a serem divididas.
K = 200 = 20
2 + 3 + 5
Agora sabemos que cada parte resultante de toda a divisão corresponde a R$ 20,00. Sendo assim basta agora multiplicar para que seja feita a distribuição proporcional dessas partes.
Resposta:
2 x 20 = R$ 40,00
3 x 20 = R$ 60,00
5 x 20 = R$ 100,00
2º Exemplo
Comprei 20 metros de pano e me custou R$ 150,00. Qual o preço de 12 metros?
| Metros | Gasto |
| 20 | 150,00 |
| 12 | x |
Para resolver isso devemos fazer a multiplicação em cruz.
20 = 150
12 x
20x = 12 * 150
20x = 1800
x = 1800 ÷ 20
x = 90
Dessa forma, descobrimos que 12 metros desse pano custam R$ 90,00.
Essa matéria é muito simples e nem há muito o que explicar. Tente fazer o exercício abaixo.
Exercício
1) Duas grandezas, a e b, foram divididas respectivamente em partes diretamente proporcionais a 3 e 4 na razão 1,2. O valor de 3a + 2b é?
a) 20,4
b) 19,8
c) 22,1
d) 21,6
Respostas
Exercício 1
Parece complicado, mas não é. Muitas pessoas não resolvem problemas em concursos e vestibulares por não sequer conseguir interpretar o que se pede no enunciado.
Vamos analisar por partes.
Não conseguiremos resolver a equação 3a + 2b sem saber os valores reais de a e b.
1º O enunciado diz: "...a e b, foram divididas respectivamente em partes diretamente proporcionais a 3 e 4 na razão 1,2."
Isso quer dizer que:
a e b = 1,2
3 4
Sendo assim calculemos para achar os valores de a e b isoladamente.
Valor de a:
a = 1,2
3
a = 1,2 * 3
a = 3,6
Valor de b:
b = 1,2
4
b = 1,2 * 4
b = 4,8
Agora que sabemos os valores de a e b podemos resolver a equação.
3a + 2b = ?
3 * 3,6 + 2 * 4,8 = ?
10,8 + 9,6 = 20,4
O valor da equação 3a + 2b é 20,4. A resposta é a letra 'a'.
