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Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas a outra aumenta com proporção igual ou diminuindo uma delas, a outra diminui com proporção igual. Mais uma publicação sobre matemática para concursos onde veremos alguns exemplos de resolução de problemas.

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Concurseiro

1º Exemplo

Divida proporcionalmente R$ 200,00 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5.

Primeiro montaremos uma fração onde o denominador seja a soma das partes a serem divididas.

K =     200     = 20
       2 + 3 + 5

Agora sabemos que cada parte resultante de toda a divisão corresponde a R$ 20,00. Sendo assim basta agora multiplicar para que seja feita a distribuição proporcional dessas partes.

Resposta:

2 x 20 = R$ 40,00
3 x 20 = R$ 60,00
5 x 20 = R$ 100,00

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2º Exemplo

Comprei 20 metros de pano e me custou R$ 150,00. Qual o preço de 12 metros?

Metros Gasto
 20  150,00
 12  x

Para resolver isso devemos fazer a multiplicação em cruz.

20 = 150
12      x

20x = 12 * 150
20x = 1800
x = 1800 ÷ 20
x = 90

Dessa forma, descobrimos que 12 metros desse pano custam R$ 90,00.

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Essa matéria é muito simples e nem há muito o que explicar. Tente fazer o exercício abaixo.

Exercício

1) Duas grandezas,  a e b, foram divididas respectivamente em partes diretamente proporcionais a 3 e 4  na razão 1,2. O valor de 3a + 2b é?

a) 20,4
b) 19,8
c) 22,1
d) 21,6

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Respostas

Exercício 1

Parece complicado, mas não é. Muitas pessoas não resolvem problemas em concursos e vestibulares por não sequer conseguir interpretar o que se pede no enunciado.

Vamos analisar por partes.

Não conseguiremos resolver a equação 3a + 2b sem saber os valores reais de a e b.

1º O enunciado diz: "...a e b, foram divididas respectivamente em partes diretamente proporcionais a 3 e 4 na razão 1,2."

Isso quer dizer que:

 a  e  b   = 1,2
 3     4

Sendo assim calculemos para achar os valores de a e b isoladamente.

Valor de a:

 a  = 1,2
 3

a = 1,2 * 3
a = 3,6

Valor de b:

 b  = 1,2
 4

b = 1,2 * 4


b = 4,8


Agora que sabemos os valores de a e b podemos resolver a equação.

3a + 2b = ?
3 * 3,6 + 2 * 4,8 = ?
10,8 + 9,6 = 20,4

O valor da equação 3a + 2b é 20,4. A resposta é a letra 'a'.

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