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Potenciação - Exponenciação

Potenciação ou exponenciação nada mais é do que uma multiplicação de fatores iguais. É um número como base e outro número elevado (expoente) que indicará a quantidade de vezes que a base deverá ser multiplicada por ela mesma. É também a preparação para o aprendizado de outros assuntos dentro da matemática. Nessa publicação você relembrará um pouco sobre isso.

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Exemplo de potenciação:

34 = 81

No caso apresentado acima, o número 3 é a base, o 4 é o expoente e 81 é a potência. É o mesmo que escrevermos como está abaixo:

3 x 3 x 3 x 3

Mais exemplos:

62 = 6 x 6
23 = 2 x 2 x 2
97 = 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9

Isso é bem simples e nem há muito o que falar. Vamos então à algumas regras.

Quando o expoente for par e a base negativa:

Toda base negativa elevada a um expoente par terá como resultado um número positivo desde que a base esteja em um parênteses. Caso contrário devemos preservar o sinal da base. Lembra da regra de sinais na multiplicação?

sinal de (+) multiplicando sinal de  (+) é igual à sinal de (+);
sinal de (+) multiplicando sinal de  (-) é igual à sinal de (-);
sinal de (-) multiplicando sinal de  (+) é igual à sinal de (-);
sinal de (-) multiplicando sinal de  (-) é igual à sinal de (+);

 Então veja porque:

-32 = -(3 x 3) = -9
(-3)2 = (-3) x (-3) = 9

-24
= -(2 x 2 x 2 x 2) = -16
(-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16

Viu a diferença? Esse tipo de coisa "pega" muita gente em concurso. :-)

Quando o expoente for ímpar, devemos manter o mesmo sinal da base. 

-53 = -(5 x 5 x 5) = -125
(-5)3 = (-5) x (-5) x (-5) = -125

Potência com expoente negativo:

Em potências com expoente negativo devemos inverter a base para escrevermos em forma de fração. Então deixamos o expoente com sinal positivo. Não entendeu? Veja:

2-2 = ½= ¼
2-3 = ½= ⅛

Potência de frações:

Para realizar a potência de frações basta simplesmente aplicar o expoente ao numerador e ao denominador respectivamente.

(2/2 = (/) = 4/4
(-3/4 = (-/) = (-27/64)
(5/2)-2 = (/5²) = (4/25)
(-2/4)-2 = (-4/2)2 = (-4/2) x (-4/2) = (16/4)

Potência de potência:

Para resolver potências que estejam elevadas à outra potência devemos multiplicar os expoentes.

(⅓³)2 = (⅓)2 x 3 = (⅓)6
(3²)5 = (3)2 x 5 = 310

Potências de 10:

Quando o número 10 for elevado a qualquer potência positiva bastará repetir em zeros a quantidade equivalente ao expoente.

104 = 10000
103 = 1000
105 = 100000

Quando o número 10 for elevado a qualquer potência negativa bastará repetir em zeros a quantidade equivalente ao expoente colocando-os à esquerda do número 1, sendo que depois do primeiro zero deverá haver uma vírgula.

10-4 = 0,0001 
10-3 = 0,001 
10-5 = 0,00001

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Operações com potências

Multiplicação de potências diferentes e de bases iguais:

Para multiplicar potências de bases iguais devemos manter a base e somar os expoentes.

34 x 33 = 34 + 3 = 37 

Multiplicação de potências iguais e bases diferentes:

Nesse caso devemos manter o expoente e multiplicar as bases

22 x 52 = (2 x 5)2 = 102

Multiplicação de potências iguais com bases iguais:

Diante dessa situação poderemos utilizar qualquer um dos dois métodos apresentados acima.

22 x 22 = 22+2 = 24 = 16

22 x 22
= (2 + 2)2 = (4)2 = 16

Multiplicação de potências diferentes com bases diferentes:

Devemos resolver as potências separadamente e multiplicar seus produtos.

32 x 43 = 27 x 64 = 1728

Divisão de potências diferentes e bases iguais:

Para dividir potências diferentes e de bases iguais devemos manter a base e subtrair os expoentes.

34 : 33 = 34 - 3 = 31 

Divisão de potências iguais e bases diferentes:

Para dividir potências iguais e de bases diferentes devemos dividir as bases e manter o expoente.

102 : 52 = (10 : 5)2 = 22

Divisão de potências iguais com bases iguais:

Diante dessa situação poderemos utilizar qualquer um dos dois métodos apresentados anteriormente.

22 : 22 = 22-2 = 20 = 1

22 : 22 = (2 : 2)2 = (1)2 = 1


Divisão de potências diferentes com bases diferentes:

Devemos resolver as potências separadamente e dividir seus produtos.

25 : 42 = 32 : 16 = 2

Soma ou subtração de potências:

Não existem regras para somar ou subtrair potências. Devemos resolvê-las separadamente para depois somar ou subtrair. Veja:

32 + 43 = 27 + 64 = 91

25 - 42
 = 32 - 16 = 16

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Outros casos:

Potências de expoente 1:

Quando a base for elevada a 1 o resultado será sempre o valor da base.

91 = 9
351 = 35
61 = 6
9381 = 938

Potências de expoente 0:

Quando a base for elevada a 0 o resultado será sempre 1.

40 = 1
70 = 1
2840 = 1
9170 = 1
Potências de base 0:

Base 0 elevado a qualquer expoente dá como resultado 0, a não ser que a base também seja zero, pois 0o = 1:

045 = 0
0296 = 0
013 = 0
084 = 0

Potências de base 1:


Base 1 elevado a qualquer expoente dá como resultado 1:


145 = 1
1296 = 1
113 = 1
184 = 1
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Exercícios

1) Resolva:  (6/2)-2 = ?

a) -36/4

b) -9

c) 1/9
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2) Resolva: (0,2)4 = ?

a) 0,16

b) 16/10000
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Respostas

Exercício 1

A resposta correta é a letra 'c'. Veja porque:

(6/2)-2 (2/6)4/36

Simplificando pelo máximo divisor comum, que no caso é 4, teremos:

1/9

Portanto a resposta correta é a letra 'c'. E se você não se lembra o que é MDC ou como calculá-lo clique aqui.

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Exercício 2

A resposta correta neste exercício é a letra 'b'. Veja porque:

(0,2)(0,2) (0,2) (0,2) (0,2) 0,0016

Que equivale a dizer  16/10000. Portanto a resposta correta é  letra 'b'.

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