Potenciação ou exponenciação nada mais é do que uma multiplicação de fatores iguais. É um número como base e outro número elevado (expoente) que indicará a quantidade de vezes que a base deverá ser multiplicada por ela mesma. É também a preparação para o aprendizado de outros assuntos dentro da matemática. Nessa publicação você relembrará um pouco sobre isso.
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Exemplo de potenciação:
34 = 81
No caso apresentado acima, o número 3 é a base, o 4 é o expoente e 81 é a potência. É o mesmo que escrevermos como está abaixo:
3 x 3 x 3 x 3
Mais exemplos:
62 = 6 x 6
23 = 2 x 2 x 2
97 = 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9
Isso é bem simples e nem há muito o que falar. Vamos então à algumas regras.
Quando o expoente for par e a base negativa:
Toda base negativa elevada a um expoente par terá como resultado um número positivo desde que a base esteja em um parênteses. Caso contrário devemos preservar o sinal da base. Lembra da regra de sinais na multiplicação?
sinal de (+) multiplicando sinal de (+) é igual à sinal de (+);
sinal de (+) multiplicando sinal de (-) é igual à sinal de (-);
sinal de (-) multiplicando sinal de (+) é igual à sinal de (-);
sinal de (-) multiplicando sinal de (-) é igual à sinal de (+);
Então veja porque:
-32 = -(3 x 3) = -9
(-3)2 = (-3) x (-3) = 9
-24 = -(2 x 2 x 2 x 2) = -16
(-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16
Viu a diferença? Esse tipo de coisa "pega" muita gente em concurso. :-)
Quando o expoente for ímpar, devemos manter o mesmo sinal da base.
-53 = -(5 x 5 x 5) = -125
(-5)3 = (-5) x (-5) x (-5) = -125
Potência com expoente negativo:
Em potências com expoente negativo devemos inverter a base para escrevermos em forma de fração. Então deixamos o expoente com sinal positivo. Não entendeu? Veja:
2-2 = ½2 = ¼
2-3 = ½3 = ⅛
Potência de frações:
Para realizar a potência de frações basta simplesmente aplicar o expoente ao numerador e ao denominador respectivamente.
(2/2)² = (2²/2²) = 4/4
(-3/4)³ = (-3³/4³) = (-27/64)
(5/2)-2 = (2²/5²) = (4/25)
(-2/4)-2 = (-4/2)2 = (-4/2) x (-4/2) = (16/4)
Potência de potência:
Para resolver potências que estejam elevadas à outra potência devemos multiplicar os expoentes.
(⅓³)2 = (⅓)2 x 3 = (⅓)6
(3²)5 = (3)2 x 5 = 310
Potências de 10:
Quando o número 10 for elevado a qualquer potência positiva bastará repetir em zeros a quantidade equivalente ao expoente.
104 = 10000
103 = 1000
105 = 100000
Quando o número 10 for elevado a qualquer potência negativa bastará repetir em zeros a quantidade equivalente ao expoente colocando-os à esquerda do número 1, sendo que depois do primeiro zero deverá haver uma vírgula.
10-4 = 0,0001
10-3 = 0,001
10-5 = 0,00001
Operações com potências
Multiplicação de potências diferentes e de bases iguais:
Para multiplicar potências de bases iguais devemos manter a base e somar os expoentes.
34 x 33 = 34 + 3 = 37
Multiplicação de potências iguais e bases diferentes:
Nesse caso devemos manter o expoente e multiplicar as bases
22 x 52 = (2 x 5)2 = 102
Multiplicação de potências iguais com bases iguais:
Diante dessa situação poderemos utilizar qualquer um dos dois métodos apresentados acima.
22 x 22 = 22+2 = 24 = 16
22 x 22 = (2 + 2)2 = (4)2 = 16
Multiplicação de potências diferentes com bases diferentes:
Devemos resolver as potências separadamente e multiplicar seus produtos.
32 x 43 = 27 x 64 = 1728
Divisão de potências diferentes e bases iguais:
Para dividir potências diferentes e de bases iguais devemos manter a base e subtrair os expoentes.
34 : 33 = 34 - 3 = 31
Divisão de potências iguais e bases diferentes:
Para dividir potências iguais e de bases diferentes devemos dividir as bases e manter o expoente.
102 : 52 = (10 : 5)2 = 22
Divisão de potências iguais com bases iguais:
Diante dessa situação poderemos utilizar qualquer um dos dois métodos apresentados anteriormente.
22 : 22 = 22-2 = 20 = 1
22 : 22 = (2 : 2)2 = (1)2 = 1
Divisão de potências diferentes com bases diferentes:
Devemos resolver as potências separadamente e dividir seus produtos.
25 : 42 = 32 : 16 = 2
Soma ou subtração de potências:
Não existem regras para somar ou subtrair potências. Devemos resolvê-las separadamente para depois somar ou subtrair. Veja:
32 + 43 = 27 + 64 = 91
25 - 42 = 32 - 16 = 16
Outros casos:
Potências de expoente 1:
Quando a base for elevada a 1 o resultado será sempre o valor da base.
91 = 9
351 = 35
61 = 6
9381 = 938
Potências de expoente 0:
Quando a base for elevada a 0 o resultado será sempre 1.
40 = 1
70 = 1
2840 = 1
9170 = 1
Potências de base 0:
Base 0 elevado a qualquer expoente dá como resultado 0, a não ser que a base também seja zero, pois 0o = 1:
045 = 0
0296 = 0
013 = 0
084 = 0
Potências de base 1:
Base 1 elevado a qualquer expoente dá como resultado 1:
145 = 1
1296 = 1
113 = 1
184 = 1
Exercícios
1) Resolva: (6/2)-2 = ?
a) -36/4
b) -9
c) 1/9
2) Resolva: (0,2)4 = ?
a) 0,16
b) 16/10000
Respostas
Exercício 1
A resposta correta é a letra 'c'. Veja porque:
(6/2)-2 = (2/6)2 = 4/36
Simplificando pelo máximo divisor comum, que no caso é 4, teremos:
1/9
Portanto a resposta correta é a letra 'c'. E se você não se lembra o que é MDC ou como calculá-lo clique aqui.
Exercício 2
A resposta correta neste exercício é a letra 'b'. Veja porque:
(0,2)4 = (0,2) x (0,2) x (0,2) x (0,2) = 0,0016
Que equivale a dizer 16/10000. Portanto a resposta correta é letra 'b'.
