Fração é a representação de um todo dividido em partes iguais. Em uma fração o primeiro número é o numerador e o segundo é o denominador. Veja sobre isso nessa publicação e esclareça algumas dúvidas.
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Concurseiro
Veja um exemplo de fração e sua representação:
Acima temos quatro sétimos.
OBS: O denominador tem que ser sempre diferente de zero.
Tipos de frações
Fração Própria:
Quando o numerador é menor que o denominador.
8/12
7/9
4/5
Fração Aparente:
Quando for possível dividir o numerador pelo denominador e dessa divisão resultar um número inteiro.
20/4
3/3
36/12
Fração Imprópria:
Quando o denominador é menor que o numerador.
12/8
9/7
5/4
OBS: Toda fração imprópria, mas que não seja aparente pode ser transformada em número misto.
Número misto
É composto de uma parte inteira e outra parte fracionária.
Ex 01: Um garoto comeu 9/4 em barras de chocolates. Represente isso em número misto.
Cada barra de chocolate só poderá ser dividida por 4 pedaços.
9/4
Sabendo que o denominador - no caso o número 4 - determina o tamanho do inteiro em uma fração, poderemos deduzir que cada barra que fosse consumida inteira teria que ser representada pela fração 4/4. Sendo assim, na verdade o garoto comeu duas barras de chocolate inteiras e uma parte de uma terceira barra de chocolate. Pois:
9/4 = 4/4 + 4/4 + 1/4
A representação para esse número misto será:
21/4
Onde o número 2 indica as duas barras que foram consumidas inteiras e o 1/4 indica somente o pedaço da terceira barra que foi comida pelo garoto.
Como você pode ver a chave para se resolver um número misto está em observar qual é o seu denominador.
Vejamos agora outro exemplo. Só que dessa vez, partiremos de um número misto para representá-lo em Fração Aparente.
Ex 02: Em uma construção, foram retirados 43/5 de terra em caminhões. Quanto de terra foi retirado, se eu quiser representar em fração aparente?
Muito fácil. Eu sei que cada caminhão cheio na verdade é representado pela fração 5/5 e que sendo assim devo multiplicar - nesse caso - por 4. Veja:
4 x 5/5 = 20/5
Mas ainda sobrou 3/5. Daí então é só somar:
20/5 + 3/5 = 23/5
Está aí o resultado. 23/5
Dessa vez já deve ter ficado claro.
Simplificação de frações
Simplificar é obter outra fração que lhe seja equivalente, mas com termos menores.
Podemos fazer através do M.D.C. Não se lembra de como encontrar o M.D.C.? Então clique aqui.
Veja por exemplo a simplificação da fração 24/36 . O M.D.C. de 24 e 36 é 12. Basta então dividí-los por 12. teremos então:
24/36 : 12/12 = 2/3
O resultado da simplificação de 24/36 então é 2/3 .
Redução ao mesmo denominador
Nesse processo teremos que tornas as frações equivalentes. Para isso precisamos do M.M.C. Não se lembra de como encontrar o M.M.C.? Então clique aqui.
Ex: Para reduzirmos ao mesmo denominador as frações 2/3 , 1/4 , 5/6 precisaremos encontrar o M.M.C dos denominadores.
M.M.C.(3, 4, 6) = 12
Sabendo que o M.M.C. nesse caso é 12, devemos dividí-lo pelos denominadores das frações.
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
12 : 6 = 2
Os resultados obtidos multiplicaremos os numeradores e manteremos como denominadores o valor do M.M.C. Veja:
2 x 4 8
12 12
1 x 3 3
12 12
5 x 2 10
12 12
Pronto. Conseguimos colocar todas as frações com o mesmo denominador tornando-as equivalentes. Pois:
2/3 = 8/12
1/4 = 3/12
5/6 = 10/12
Operações com frações
Adição e subtração de frações com o mesmo denominador:
Devemos realizar a operação normalmente com os numeradores e repetir os denominadores.
14/3 + 16/3 = 30/3 -- Simplificando: 10/1
8/7 - 1/7 = 7/7 -- Simplificando: 1/1
21/5 + 2/5 - 11/5 = 12/5
-10/16 - 8/16 + 33/16 = 15/16
Adição e subtração de frações com denominadores diferentes:
Deveremos neste caso, tornar as frações equivalentes.
4/14 + 7/21 = ?
Precisaremos calcular o M.M.C. de 14 e 21. O resultado é 42. De posse desse resultado nós dividimos o M.M.C. pelos denominadores.
42 : 14 = 3
42 : 21 = 2
E o resultado nós multiplicamos os numeradores e mantemos o M.M.C. como denominador.
4 x 3 12
42 42
7 x 2 14
42 42
Agora finalmente poderemos executar a operação.
12/42 + 14/42 = 26/42
A resposta é 26/42 , mas é possível simplificar esse número. Para simplificar frações devemos encontrar o M.D.C. No caso o M.D.C. é 2. Simplificando fica:
26/42 : 2/2 = 13/21
Portanto:
4/14 + 7/21 = 13/21
Use o mesmo raciocínio quando for resolver uma subtração de fração com denominadores diferentes.
Multiplicação de frações
Apenas multiplique o numerador da primeira fração pelo numerador da segunda fração e o denominador da primeira fração pelo denominador da segunda fração.
2/3 x 33/10 = 66/30 -- Simplificando: 11/15
5/9 x 2/8 = 10/72 -- Simplificando: 5/36
(-1/2) x (+6/7) = -6/14 -- Simplificando: -3/7
Divisão de frações
Devemos multiplicar a primeira fração pelo o inverso da segunda fração.
6/3 : 4/3 Fica: 6/3 x 3/4 = 18/12 -- Simplificando: 3/2
2/5 : 7/4 Fica: 2/5 x 4/7 = 14/20 -- Simplificando: 7/10
OBS 01: Fração sobre fração nada mais é do que divisão de frações, por isso deve-se aplicar a mesma regra.
OBS 02: A radiciação com frações é parte do tema da próxima publicação enquanto que a pontenciação de frações foi abordada na publicação anterior. Os links estão no final dessa postagem.
Comparação de frações
Usamos esse processo para saber qual fação é maior, igual ou menor que a outra.
Frações com denominadores iguais
Neste caso basta observar o valor do numerador.
6/7 e 4/7 = 6/7 > 4/7
8/2 e 15/2 = 8/2 < 15/2
6/6 e 6/6 = 6/6 = 6/6
Frações com denominadores diferentes
Com frações de denomindores diferentes precisaremos do método de redução ao mesmo denomindaor mostrado mais acima nessa publicação e torná-las equivalentes.
Por exemplo, vamos comparar as frações:
16/8 e 21/7
O M.M.C. de (7 , 8) é 56. Ao dividir o M.M.C. pelos denominadores das frações e multiplicar pelos seus respectivos numeradores teremos 112 e 168 que serão os novos numeradores. Daí é só usar o M.M.C como denominador.
112/56 e 168/56
Com frações equivalentes e com denominadores iguais fica fácil concluir que:
112/56 < 168/56 então 16/8 < 21/7
Frações com números negativos
Quando o numerador e o denominador forem simultâneamente números negativos ou números positivos, o resultador será positivo. Veja:
1/2 = 0.5
-1/-2 = 0.5
Quando somente o numerador ou somente o denominador forem negativos, o resultado será sempre negativo. Veja:
-1/2 = -0.5
1/-2 = -0.5
Exercícios
1) Um grupo de amigos se reuniu, encomendaram 5 pizzas e ao final da reunião haviam consumido todas completamente, com exceção da última que foi consumida apenas pela metade. Sabendo que as pizzas foram divididas em 8 partes iguais, como representar isso em uma fração?
a) 41/2
b) 9/2
c) N.D.A
d) As letras "a" e "b" estão corretas.
2) Qual das frações abaixo é menor que a fração 32/44 ?
a) 38/44
b) 12/10
c) 120/180
Respostas
Exercício 1
Sabemos que todas as pizzas foram divididas em 8 partes iguais. Sabemos também que foram compradas 5 pizzas, mas somente 4 foram totalmente consumidas, enquanto que a última foi consumida apenas pela metade.
Analisando:
Cada pizza consumida inteira representada em fração é 8/8 já que cada pizza foi dividida em 8 partes iguais. A metade disso obviamente é 4/8. Foram consumidas 4 pizzas inteiras, então:
44/8
Agora vamos calcular em fração aparente.
As 4 pizzas inteiras são:
8/8
Multiplicando sabemos que:
4 x 4/8 = 32/8
As 4 pizzas inteiras deram 32 pedaços, mais a metade da última pizza fica:
32/8 + 4/8 = 36/8
Já temos os resultados em número misto e em fração aparente. Simplificando temos:
44/8 = 41/2
36/8 = 9/2
Por isso, a resposta correta é a letra "d".
Exercício 2
A fração 34/44 e a fração 38/44 possuem o mesmo denominador e por isso basta comparar os numeradores. Então:
38/44 > 32/44
Para comparar as frações 32/44 e 12/10 precisaremos do M.M.C. que neste caso é 220, dividí-lo pelos denominadores depois multiplicar por cada numerador respectivamente. Daí então teremos.
264/220 = 12/10
160/220 = 32/44
E portanto:
12/10 > 32/44
Para comparar as frações 32/44 e 120/180 precisaremos do M.M.C. que neste caso é 1980, dividí-lo pelos denominadores depois multiplicar por cada numerador respectivamente. Daí então teremos.
1320/1980 = 120/180
1440/1980 = 32/44
E portanto:
120/180 < 32/44
Por isso, a resposta correta é a letra "c".
