Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas a outra diminui com proporção igual ou diminuindo uma delas, a outra aumenta com proporção igual. Mais uma vez, será através de exemplos com exercício resolvidos que irei mostrar mais essa matéria de matemática cobrada em concursos e vestibulares.
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1º Exemplo
Divida R$ 300,00 em partes inversamente proporcionais a 3 e 6.
Quando você for trabalhar com uma divisão inverta os números que representam as partes.
1/3 e 1/6
Agora faça o cálculo da divisão.
K = 300
1/3 + 1/6
K = 300
3/6
K = 300 * 6 = 600
3
1/3 * 600 = 200
1/6 * 600 = 100
Não lembra com se faz operações com frações? Veja em Simplificação, Operações e Tipos de Frações.
A resposta é:
3 = R$ 200,00
6 = R$ 100,00
2º Exemplo
Três funcionários arquivaram um total de 382 documentos em quantidades inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 28, 32 e 36 anos. Nessas condições, é correto afirmar que o número de documentos arquivados pelo funcionário mais velho foi:
Agora vamos separar algumas informações.
O X irá representar o funcionário com 28 anos.
O Y irá representar o funcionário com 32 anos.
O Z irá representar o funcionário com 36 anos.
K = x + y + z
1/28 + 1/32 + 1/36
Veja que: X + Y + Z é igual a 382. Então:
K = 382
1/28 + 1/32 + 1/36
O MMC de 28, 32 e 36 é 2016. Sendo assim:
K = 382
72/2016 + 63/2016 + 56/2016
Não lembra com se calcula o M.M.C.? Veja em Fatoração, M.M.C. e M.D.C..
K = 382
191/2016
K = 382 * 2016
191
K = 4032
Nós queremos saber somente quantos documentos foram arquivados pelo funcionário mais velho. Dessa forma:
1/36 * 4032 = 112
A resposta é:
O funcionário mais velho arquivou 112 documentos.
3º Exemplo
Determinar x e y nas sucessões inversamente proporcionais a (4, 3, x) e (12, y, 2).
Por ser inversamente proporcional, faremos o cálculo invertendo os números de dentro do segundo parênteses.
4 = 3 = x
1/12 1/y x/2
OBS: Se fosse pedido para fazer o cálculo com sucessões diretamente proporcionais, não seria necessário inverter os números dentro do segundo parênteses.
Façamos os cálculos:
4 * 12 = 3 * y = x * 2
48 = 3y = 2x
Para achar o valor de x:
2x = 48
x = 48 ÷ 2
x = 24
Para achar o valor de y:
3y = 48
y = 48 ÷ 3
y = 16
A resposta é:
x = 24
y = 16
Teste o seu conhecimento.
Exercícios
1) Com a velocidade de 80km/h, um automóvel percorre um trajeto em 5 horas. Qual deverá ser a sua velocidade para fazer o mesmo trajeto em 4 horas?
a) 100 km/h
b) 85 km/h
c) 95 km/h
d) 110 km/h
2) A soma de 3 números é 380. Calcule-os sabendo que são inversamente proporcionais aos números 2, 5 e 4.
a) 200, 110, 70
b) 80, 90 e 210
c) 200, 80 e 100
d) 210, 100 e 70
Respostas
Exercício 1
Aqui as grandezas são inversamente proporcionais, pois a medida que a velocidade aumenta, o tempo do percurso diminui.
| Velocidade | Tempo |
| 80km/h | 5 horas |
| x | 4 horas |
Calcula-se invertendo os elementos da grandeza:
80/x = 4/5
4x = 400
x = 400 ÷ 4
x = 100
A resposta é a letra 'a'.
Exercício 2
São 3 números que somados tem como resultado 380. Sendo assim:
x + y + z = 380
Sabendo disso podemos montar a conta.
K = x + y + z
1/2 + 1/5 + 1/4
O MMC de 2, 5 e 4 é 20. Sendo assim:
K = 380
10/20 + 4/20 + 19/20
K = 380
20/19
K = 380 * 20
19
K = 400
Sabendo disso já poderemos encontrar os valores.
O X será o valor inversamente proporcional a 2.
O Y será o valor inversamente proporcional a 5.
O Z será o valor inversamente proporcional a 4.
x = 1/2 * 400 = 200
y = 1/5 * 400 = 80
z = 1/4 * 400 = 100
A resposta é a letra 'c'.
