Essa é a segunda parte da publicação sobre radiciação. Se você ainda não víu a primeira parte pode ver clicando aqui. Será mostrado como resolver raízes exatas.. A intenção era fazer tudo em uma só postagem, mas isso ficou impossível devido a extensão do assunto.
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Raizes exatas
Para resolver raízes é importante conhecer todos os quadrados perfeitos até o número 100. Quadrado perfeito é o resultado da multiplicação de um número natural por ele próprio, ou seja, é um número elevado ao quadrado.
Os quadrados perfeitos que precisamos conhecer são:
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
912 = 81
Agora vamos resolver uma raiz exata.
Peguemos como exemplo a seguinte raiz:
√289
Toda vez que formos resolver uma raiz, nós iremos separar o seu radicando por um ponto que será colocado depois de contarmos dois números começando da direita para a esquerda.
Com isso nós isolamos o 2.
Agora vejamos, qual o quadrado perfeito mais próximo de 2?
O quadrado perfeito mais próximo do número 2 é o número 1.
Vamos então preparar a chave da raiz para que possamos trabalhar.
- Coloque o quadrado perfeito mais próximo que encontramos - no caso o 1 - abaixo do número que isolamos - no caso o 2.
- Fora da chave nós devemos colocar a raiz quadrada desse quadrado perfeito, que no caso é 1 também, pois 12 = 1.
Se ficou confuso não se preocupe, continue acompanhando que terá outro exemplo e com ele você entenderá.
OBS: O número que está fora da chave - no caso é o número 1 - é o primeiro número que forma a raiz quadrada que queremos encontrar.
Devemos então fazer a subtração do número isolado - que nesse caso é o 2 - pelo quadrado perfeito mais próximo - que nesse caso é o 1.
Tendo feito isso, baixamos os outros dois números - que no caso é 89 - e o número que está fora da chave devemos dobrar o seu valor e colocar o resultado abaixo dele.
Aqui complica um pouco. Preste atenção de como você deverá preparar a chave para a próxima operação.
Nas lacunas que você vê na imagem, você deverá ir substituindo o números começando do 1 até encontrar o valor desejado - que no caso é 189 - ou encontrar o valor mais próximo dele.
Exemplo:
21 x 1 = 21
22 x 2 = 44
23 x 3 = 69
24 x 4 = 96
25 x 5 = 125
26 x 6 = 156
27 x 7 = 189
OBS: O número que encontrarmos será o segundo número que forma a raiz quadrada que queremos achar.
Encontramos o valor 7 para preencher as lacunas.
Subtrairemos o resultado de fora da chave pelo valor de dentro da chave, fica:
Deu zero. Isso significa que a conta acabou e que essa era uma raiz exata. Deixei aqueles números na imagem em um círculo para que você veja que são eles os que você deve dar atenção, pois são eles que formam a raiz quadrada de 289.
Portanto:
√289 = 17
Vamos a outro exemplo para dissipar as dúvidas.
Qual será a raiz quadrada de 99225?
Sempre iremos começar a resolver uma raiz exata separando os números da direita para esquerda a cada duas casas.
Vamos começar a resolver. O primeiro número que está isolado é o 9. Vejamos qual é o quadrado perfeito mais próximo de 9.
O quadrado perfeito mais próximo de 9 é o próprio 9, portanto devemos colocá-lo abaixo do primeiro número isolado dentro da chave e fora da chave colocamos a raiz quadrada dele. Fica assim:
Fazemos a subtração dentro da chave e dobramos o valor que está fora da chave.
Devemos então preparar a chave para a próxima operação.
Baixe os próximos 2 números da chave que no caso é o 92.
Nas lacunas você deverá ir substituindo os valores começando pelo número 1 até que encontre um valor igual ou aproximado ao valor desejado, no caso é 92. Veja:
61 x 1 = 61
62 x 2 = 124
Ficou claro que o valor que deverá preencher as lacunas é o 1, pois se usar o número 2 o resultado será 124. O resultado dessa multiplicação você deverá colocar abaixo do número que está dentro da chave e depois subtrair.
Aqui começa a complicar. O número 1 que achamos é o segundo número do resultado dessa raiz. Sendo assim você deve subi-lo.
Até agora o resultado que obtivemos foi 31. Peque esse valor e dobre.
Faça o sistema das lacunas e baixe os outros dois números dentro da chave.
Agora vá substituindo os valores até encontrar um valor exato.
621 x 1 = 621
622 x 2 = 1244
623 x 3 = 1869
624 x 4 = 2496
625 x 5 = 3125
Achamos o número 5 que ao preenchermos as lacunas gera um valor e que ao subtrairmos pelo número dentro da chave dá resultado zero. Portanto esse será o terceiro e último número do resultado.
Sendo assim:
√99225 = 315
Exercícios
1) Quanto medirá os lados de um terreno cuja seu tamanho seja 196m2?
a) 49
b) 56
c) 24
d) 14
2) Qual é a raiz quadrada de 1936?
a) 84
b) 44
c) 56
d) 62
Respostas
Exercício 1
O m2 é uma unidade de medida de área. Sabemos que a área de um quadrado é ( l2 ) lado ao quadrado. Sabemos também que a operação inversa a potenciação é a radiciação, portanto:
Resposta letra 'd'.
Exercício 2
Resposta letra 'b'.
