É uma compensação que se recebe ao dispor uma quantia para outra pessoa. O juro recebido depende do tempo , da quantia e da taxa estabelecida. Juros simples são representados pela letra "J". O dinheiro que se aplica é chamado de capital, representado pela letra "C". O tempo ou o período que esse dinheiro aplicado é representado pela letra "n". A taxa é a porcentagem que deverá ser cobrada pelo tempo que o dinheiro ficou aplicado, sendo seu valor unitário ( 1% = 0,01 ) representado pela letra "i". Veja sobre isso nessa publicação.
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A taxa deve ser compatível com o tempo de investimento, ou seja, a taxa e o número de períodos devem referir-se à mesma unidade de tempo. Se a taxa for mensal, o tempo deve ser em meses, se a taxa for anual, o tempo deve ser em anos e assim por diante. Veja abaixo a fórmula usada para o cálculo de juros simples.
J = C * i * n
Vamos ver na forma de exemplos para ficar mais fácil.
1º Exemplo
Determine qual será os juros simples de um capital de R$ 800,00 com rendimento anual de 12% sendo aplicado durante 7 meses.
Para aplicarmos a fórmula devemos adotar o mesmo período de tempo para a taxa e para a aplicação. A taxa de 12% corresponde à taxa unitária de 0,12 por ano. Dividimos então o tempo de 7 meses por 12 para obtermos o tempo em ano.
n = 7/12
Aplicação da fórmula:
J = C * i * n
J = 800 * 0,12 * 7/12
J = 96 * 7/12
J = 672/12
J = 56
Não lembra com se calcula frações? Veja em Simplificação, Operações e Tipos de Frações.
Resposta:
Ao final de período de aplicação de 7 meses com uma taxa anual de 12%, o capital inicial de R$ 800,00 terá rendido R$ 56,00.
A questão já foi respondida, mas vamos ver agora outra forma de raciocínio que nos levará ao resultado.
Quais são os dados que temos?
C = O Capital investido é de 800,00
i = A taxa anual é de 12% ao ano.
n = O período de aplicação é 7 meses.
Primeiramente para fazer essa conta, a taxa (i) e o período de aplicação (n) devem estar na mesma unidade de tempo, e é por isso que iremos transformar essa taxa anual em taxa mensal.
Sabemos que 12% ao ano é o mesmo que 1% ao mês, já que o ano tem 12 meses.
12 - Taxa (i)
12 - Meses (n)
Multiplicamos a taxa mensal pelo período de aplicação.
i * n = Taxa mensal vezes o período de aplicação.
1 * 7 = 7
Teremos ao final do período de aplicação, 7% sobre o capital inicial.
Agora é só calcular:
J = 800 * 7%
Dizer 7% é o mesmo que dizer 7/100, então:
J = 800 * 7/100
J = 5600/100
J= 56
2º Exemplo
Uma geladeira é vendida à vista por R$ 1.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira como uma entrada de R$ 200,00 e a segunda, dois meses após, no valor de R$ 880,00. Qual a taxa mensal de juros simples utilizada?
Vamos ver quais são os dados do enunciado.
i = Taxa de juros = ?
n = Período em meses = 2
Qual será o juros?
"Uma geladeira é vendida à vista por R$ 1.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira como uma entrada de R$ 200,00 e a segunda, dois meses após, no valor de R$ 880,00"
O valor pago à vista pela geladeira é R$ 1.000,00. Se for vendida a prestação o valor da primeira parcela será R$ 200,00 e o valor da segunda parcela será 880,00.
O preço final da geladeira vendida a prestação é R$ 1.080,00, portanto foram R$ 80,00 de juros.
J = R$ 80,00
Qual será o capital que iremos trabalhar?
Retirando-se a entrada do valor a vista da geladeira, restará o “saldo” a ser financiado na venda à prestação.
Saldo = 1000 - 200 = 800, portanto:
C = 800,00
Juntando todos os dados temos:
C = 800,00
J = R$ 80,00
i = Taxa de juros = ?
n = Período em meses = 2
Vamos à aplicação da fórmula para achar a taxa.
i = J
C * n
Substituindo os valores
i = 80
800 * 2
i = 80
1600
i = 0,05
Dizer 0,05 é o mesmo que 5/100 ou então 5%.
Resposta:
A taxa mensal de juros a ser utilizada será de 5%.
3º Exemplo
Uma pessoa aplica a quarta parte de seu capital a uma taxa de juros simples de 9% ao mês, e o restante do capital, a uma taxa de 2% ao mês. Tendo recebido no final de dois meses R$ 60,00 de juros, qual era o seu capital inicial?
Vamos separar os dados.
Não sabemos qual era o capital, sabemos que ele foi dividido em dois em que foram feitas aplicações diferentes com cada parte.
C = C1 + C2
Vamos então separar os dados que fazem parte somente da primeira aplicação.
C1 = C/4
i1 = 9%
Vamos separar os dados que fazem parte somente da segunda aplicação.
C2 = 3C/4
i2 = 2%
Agora vamos separar os dados que estão presentes em ambas as aplicações.
n = 2 meses
J = J1 + J2 = 60
Como existem dados mesclados e não será possível separá-los, já que as duas aplicações juntas é que geram R$ 60,00 de juros, faremos todo cálculo numa conta só.
C1 * i1 * n + C2 * i2 * n = J
C/4 * 9/100 * 2 + 3C/2 * 9/100 * 2 = 60
9C/400 * 2 + 6C/400 * 2 = 60
18C/400 + 12C/400 = 60
30C/400 = 60
30C = 60 * 400
30C = 24000
C = 24000 ÷ 30
C = 800
Resposta:
O capital inicial era de R$ 800,00.
4º Exemplo
Ao aplicarmos R$ 18.000,00 a juro simples, com uma taxa mensal de 2,5%, obteremos um rendimento de R$ 4.500,00 em quanto tempo de aplicação?
Para resolver basta aplicar a fórmula.
n = J
C * i
OBS: 2,5 % é o mesmo que 2,5/100 ou 0,025.
n = 4500
18000 * 0,025
n = 4500
18000 * 0,025
n = 4500
450
n = 10
Resposta:
Levará 10 meses até atingir o rendimento desejado.
Faça os exercícios abaixo e teste seu conhecimento, mas antes uma observação. Quando o enunciado não disser qual o tipo do período da aplicação, faça o cálculo como sendo taxa anual.
Exercícios
1) A terça parte de um capital foi aplicada à taxa mensal de 5% e o restante à taxa mensal de 4,5%. Se as duas aplicações foram feitas no mesmo dia e após 6 meses foram obtidos juros simples um total de R$ 3.528,00, então qual foi o capital aplicado?
a) R$ 11.700,00
b) R$ 12.600,00
c) R$ 12.000,00
d) R$ 11.400,00
2) Um capital é aplicado a juros simples à taxa de 4% ao mês por quarenta e cinco dias. Calcule os juros como porcentagem do capital aplicado.
a) 6,12%
b) 5%
c) 4,5%
d) 6%
Respostas
Exercício 1
Dados do problema.
Foram feitas duas aplicações diferentes com um certo capital.
C = C1 + C2
Onde:
C1 = C/3
e
C2 = 2C/3
Na primeira aplicação a taxa de juros era de 5% ao mês.
i1 = 5/100
Na segunda aplicação a taxa de juros era de 4,5% ao mês.
i2 = 4,5/100
Após 6 meses, as duas aplicações renderam juntas R$ 3.528,00.
n = 6 meses
J1 + J2 3528
Dessa forma, façamos a seguinte conta.
C1 * i1 * n + C2 * i2 * n = J
C/3 * 5/100 * 6 + 2C/3 * 4,5/100 * 6 = 3528
Agora basta resolver e você encontrará C = 12.600. Portanto a resposta é a letra 'b'.
Exercício 2
A fórmula para calcular os juros é:
J = C * i * n
Sendo assim é só substituir os valores que temos.
J = C * 4/100 * 1,5
Foi multiplicado por 1,5 porque a taxa está sendo medida em meses e portanto 1,5 é o mesmo que um mês e 15 dias ou um mês e meio.
J = C * 6/100
6/100 é o mesmo que 6%, portanto:
J = C * 6%
A resposta é a letra 'd'.
