Você verá nessa publicação algumas revisões sobre raízes. A radiciação é a operação oposta à pontenciação. Geralmente é aprendida na 6º série do ensino fundamental, mas também é muito cobrada em concursos e vestibulares.
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Você verá nessa publicação algumas revisões sobre raízes. A radiciação é a operação oposta à pontenciação. Geralmente é aprendida na 6º série do ensino fundamental, mas também é muito cobrada em concursos e vestibulares.
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Fração é a representação de um todo dividido em partes iguais. Em uma fração o primeiro número é o numerador e o segundo é o denominador. Veja sobre isso nessa publicação e esclareça algumas dúvidas.
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Potenciação ou exponenciação nada mais é do que uma multiplicação de fatores iguais. É um número como base e outro número elevado (expoente) que indicará a quantidade de vezes que a base deverá ser multiplicada por ela mesma. É também a preparação para o aprendizado de outros assuntos dentro da matemática. Nessa publicação você relembrará um pouco sobre isso.
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Assunto fácil e de ensino fundamental abordado na matemática, mas que pode ser cobrado em concursos. É bom dar uma olhada para relembrar. Lembre-se, cada questão da prova que você acerta lhe deixa mais próximo de adquirir a vaga.
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Fatorar é decompor um número em um produto de fatores Primos. Essa frase explica muito bem o que você verá nessa publicação, além de estudarmos também sobre o M.M.C. (Mínimo Múltiplo Comum) e o M.D.C. (Máximo Divisor Comum).
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Veja um pouco sobre números Primos e Compostos e critérios de divisibilidade. Conteúdo importante para você que está às "margens" de um concurso ou vestibular.
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Há sempre questões sobre conjuntos numéricos em concursos e vestibulares e qualquer pergunta respondida erroneamente pode significar a perda da vaga. Também significa que você desperdiçou todo o investimento com viagem, preparação, tempo, etc.
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Concurseiro
Conjunto dos números Naturais
O conjunto dos números Naturais é representado pela letra 'N' e é constituído pelo zero e números positivos:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ...}
Possui um subconjunto representado por 'N*' que exclui o zero que é valor nulo:
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ...}
Conjunto dos números Inteiros
O conjunto dos números Inteiros é representado pela letra 'Z' e é constituído por números negativos, pelo zero e por números positivos:
Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
O conjunto dos números Inteiros possui alguns subconjuntos como:
Conjunto dos Inteiros não negativos: (conjunto N)
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Conjunto dos Inteiros não positivos:
Z- = {…, -4, -3, -2, -1, 0}
Conjunto dos Inteiros não nulos:
Z* = {…, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, …}
Conjunto dos Inteiros positivos:
Z+* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …}
Conjunto dos Inteiros negativos:
Z-* = {…, -6, -5, -4, -3, -2, -1}
Conjunto dos números Racionais
O conjunto dos números Racionais é representado pela letra 'Q' e pode ser escrito na forma de fração (a/b) desde que o valor de 'a' seja um número inteiro e o valor de 'b' seja diferente de zero.
Veja alguns exemplos:
a) 3 = 3/1
b) 0,8 = 8/10
c) 0,4343 = 43/99
d) -8 = -8/1
e) 0,555 = 5/9
f) 3,41 = 341/100
O conjunto dos números Racionais também possui subconjuntos:
Conjunto dos números Racionais não negativos:
Q+ = {x Є Q / x ≥ 0}
Conjunto dos números Racionais não positivos:
Q– = {x Є Q / x ≤ 0}
Conjunto dos números Racionais não nulos:
Q* = {x Є Q / x ≠ 0}
Conjunto dos números Racionais positivos:
Q*+ = {x Є Q / x > 0}
Conjunto dos números Racionais negativos:
Q*– = {x Є Q / x < 0}
Conjunto dos números Irracionais
O conjunto dos números Irracionais é representado pela letra 'I' e possui números que não podem ser escritos na forma de fração e tem infinitas casa decimais que não são periódicas. Números não-periódicos são aqueles que não se repetem. Dízima é o numeral que se apresenta em uma série infinita e expressa o resultado de uma divisão. Quando se repete em grupos ordenados e sempre na mesma disposição, são chamados de período. Quando não é possível determinar o período de uma dízima dizemos que o número é Irracional. Entendeu? Veja os exemplos de dízimas que fica mais fácil entender:
Dízima periódica simples: (Neste caso a dízima aparece imediatamente após a vírgula.)
0,44444… (Período 4)
0,512512512… (Período 512)
0,56565656… (Período 56)
0,354235423542... (Período 3542)
3,333333... (Período 3)
Dízima periódica composta:(Neste caso há um ou mais algarismos que não entram na composição do período.)
0,72222222… (Período 2)
0,58444444… (Período 4)
0,15262626… (Período 26)
1,154444... (Período 4)
Dízima não-periódica: (Impossível determinar o período)
3,1622776601... (Período inexistente)
13,3041134695... (Período inexistente)
7,6811457478... (Período inexistente)
Percebeu que não é possível determinar o período em um número Irracional? As raízes quadradas de números que não são quadrados perfeitos são também chamadas de números Irracionais. Quadrados perfeitos são aqueles números que são obtidos ao se multiplicar um número natural por ele próprio. Um exemplo de quadrado perfeito é o 25 já que nada mais é do que 5 ao quadrado ou 5 x 5. Esses números acima que não puderam ter seu períodos determindados são respectivamente √10, √177 e √59. Veja outros exemplos:
√6 = 2,4494...
√2 = 1,4142...
√3 = 1,7320...
Conjunto dos números Reais
O conjunto dos números Reais engloba todos os demais conjuntos mencionados anteriormente e é representado pela letra 'R'. Seus subconjuntos são:
Conjunto dos números Reais não negativos:
R+ = {x Є R / x ≥ 0}
Conjunto dos números Reais não positivos:
R– = {x Є R / x ≤ 0}
Conjunto dos números Reais não nulos:
R* = {x Є R / x ≠ 0}
Conjunto dos números Reais positivos:
R*+ = {x Є R / x > 0}
Conjunto dos números Reais negativos:
R*– = {x Є R / x < 0}
Veja abaixo a hierarquia dos conjuntos:
Há um erro na imagem acima. Conseguiu perceber qual?
Na verdade π (pi) é um número Irracional.
Existe ainda o conjunto dos números Imaginários ou Complexos representado pela letra 'C' e que surgiu devido a necessidade de resolver problemas que envolvem raízes com números negativos. Para isso foi determinado que a raiz de menos um seria igual a um. (√-1 = 1). Essa é uma unidade imaginária e com ela podemos dizer que
Na equação (z=6+2i) o 'z' é a incógnita, o '6' é o valor real e o '2i' é o valor imaginário.
Isso foi só uma introdução aos números complexos. Esse assunto merece uma publicação própria e não será abordado agora, já que o foco são os conjuntos dos números Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais e Reais.