Essa será a última publicação sobre radiciação e nela falarei sobre cálculo de raiz cúbica. Mas somente sobre raiz cúbica exata já que o foco aqui são matérias para concursos e vestibulares. Seria bom você familiarizar-se com os demais cálculos de raiz antes de prosseguir na leitura dessa publicação. Para isso veja a parte I , a parte II e a parte III dessa matéria. Bons estudos.
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Concurseiro
Aqui eu vou apresentar um método usado pelo professor Pedro Faria Carvalho que diz ter desenvolvido uma fórmula para resolver raízes cúbicas.
A fórmula é a seguinte:
3.x.a.(x+a)+a3
Vamos ao exemplo então.
Suponhamos que queiramos saber a raiz cúbica de 13824.
____________
√13824
A primeira coisa a se fazer é separar o número a cada 3 casas decimais contando da direita para esquerda.
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√13'824
Depois - observando os números que estão separados mais à esquerda - procuramos pelo cubo perfeito mais próximo, ou seja, qual é o cubo perfeito mais próximo de 13? No caso seria o 8, pois 8 = 23. Daí então devemos colocá-lo abaixo com um sinal de subtração e realizamos a operação. Sabemos que 8 é igual a 23, sendo assim, devemos colocar o 2 fora da chave.
Agora vamos descer os outros 3 números do radicando.
Aqui entra a aplicação da fórmula. O resultado dessa fórmula deve ser igual ao número que está dentro da chave, ou seja, nesse caso o resultado da fórmula deverá ser igual a 5824.
A fórmula é:
3.x.a.(x+a)+a3
Observe aquele número dois fora da chave. Ele irá substituir o valor de X vezes 10, ou seja, o valor de X na verdade será 20.
3.20.a.(20+a)+a3
Exemplos: Se fora da chave o valor fosse 8, o X viraria 80. Se fosse 5, o X viraria 50. Se fosse 7, o X viraria 70 e assim por diante.
O valor de 'a' você irá substituir começando a partir do número 1 através de um processo parecido ao que se usa ao se tentar achar o resultado de uma raiz quadrada.
A primeira fórmula ficará assim:
3.20.1.(20+1)+13
Resolvendo isso teremos:
60.21+1 = 1261
Não deu, então não é por 1 que devemos substituir. Vamos tentar por 2.
3.20.2.(20+2)+23
Resolvendo teremos:
120.22+8 = 2648
Também não é por 2 que devemos substituir. Vamos tentar substituir por 3.
3.20.3.(20+3)+33
Resolvendo teremos:
180.23+27 = 4167
Ainda não achamos, vamos tentar substituir por 4.
3.20.4.(20+4)+43
Resolvendo teremos:
240.24+64 = 5824
Dessa vez encontramos o valor correto, portanto o resultado da raiz cúbica de 13824 é 24.
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√13824 = 24
Pode conferir na calculadora.
Recomendo que veja o vídeo do professor Pedro Faria Carvalho.
Exercícios
1) Quais serão as medidas de largura, comprimento e profundidade de uma caixa d'água quadrada que sabemos ter a capacidade máxima de suportar até 216m3 de água?
a) 54m
b) 6m
c) 16m
d) 8m
2) Qual é a raiz cúbica de 140608?
a) 58
b) 32
c) 46
d) 52
Respostas
Exercício 1
Se a caixa é quadrada é óbvio que todas as medidas são iguais. O m3 é uma unidade de volume que representa o resultado da multiplicação da (largura x comprimento x altura). A altura e profundidade nesse problema são sinônimos. Sabendo que a potenciação é a operação inversa a radiciação, fica claro que para acharmos o resultado, basta que façamos a raiz cúbica de 216.
Sendo assim, a resposta correta é a letra 'b'.
Exercício 2
O exercício está resolvido na imagem abaixo:
A resposta é a letra 'd'.
