"A probabilidade de satisfazer a sucessivas exigências, é o produto das probabilidades que satisfazem a cada uma dessas exigências." É baseada nessa frase que foi criada essa publicação que dará continuação a publicação probabilidades - parte I. O assunto será multiplicação de probabilidades.
Ir para o índice
Concurseiro
Serão apresentados exemplos para ser mais fácil entender.
1º Exemplo
Lançando uma moeda 3 vezes, qual a probabilidade de saírem 3 caras?
Nesse caso, temos a exigência de que saia cara no primeiro lançamento, cara no segundo e cara no terceiro.
Sabemos que em cada lançamento de moeda, a probabilidade que que saia cara é de 1/2.
Sendo assim, basta multiplicar as probabilidades:
1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8
A probabilidade de que saia cara nos 3 lançamentos da moeda é de 1/8.
Com o exemplo acima, já deve ter começado a ficar mais fácil entender o significado da frase no início dessa publicação. Vamos então ao segundo exemplo.
2º Exemplo
Tirando duas cartas ao acaso de um baralho normal de 52 cartas, qual a probabilidade de as duas sejam de copas?
Aqui temos duas exigências sucessivas. A primeira carta retirada tem que ser de copas e a segunda também.
Um baralho normal de 52 cartas possui 13 cartas em cada naipe.
Resultados favoráveis = 13
Resultados possíveis = 52
Sendo assim, na primeira vez em que formos retirar a carta teremos.
P(copas na 1ª) = 13/52
Simplificando:
1/4
Achamos a probabilidade de sair uma carta de copas na primeira retirada, vamos calcular na segunda.
Veja bem, como já retiramos uma carta, o baralho agora possui 51 cartas. Como estamos buscando a probabilidade de que saiam duas cartas de copas sucessivamentes, então o naipe de copas agora só possui 12 cartas, portanto:
Resultados favoráveis = 12
Resultados possíveis = 51
Sendo assim, na segunda vez em que formos retirar a carta teremos.
P(copas na 2ª) = 12/51
Simplificando:
4/17
Agora já temos a probabilidade de saírem cartas de copas na primeira e na segunda retiradas. Já podemos calcular a probabilidade que foi pedida.
1/4 x 4/17 = 4/68
Simplificando:
1/17
A probabilidade de que sejam retiradas 2 cartas de copas sucessivamente de um baralho normal de 52 cartas é de 1/17.
Para treinar o raciocínio e conferir se conseguiu entender faça o exercício a seguir. Na próxima publicação sobre probabilidade haverá mais exercícios.
Exercício
1) Em uma loteria, onde dentre 100 bolinhas apenas 5 são sorteadas por concurso, qual a probabilidade de acertar a quina assinalando no cartão as dezenas 15, 23, 25, 81 e 89 ?
a) 1 em 79 678 333
b) 1 em 72 678 360
c) 1 em 73 678 000
d) 1 em 75 287 520
Respostas
Exercício 1
Vamos considerar como resultados favoráveis as 5 dezenas apostadas e que poderiam ser quaisquer dezenas. A quantidade de bolinhas envolvidas no sorteio serão os resultados possíveis.
Resultados favoráveis = 5
Resultados possíveis = 100
Supondo que no sorteio da primeira bolinha tenha dado um resultado favorável, no sorteio da segunda bolinha o número de resultados favoráveis serão 4 e o número de resultados possíveis será 99.
Resultados favoráveis = 4
Resultados possíveis = 99
Supondo que o primeiro e o segundo sorteio das bolinhas tenham sido resultados favoráveis, teremos para o terceiro sorteio 3 resultados favoráveis e 98 resultados possíveis.
Resultados favoráveis = 3
Resultados possíveis = 98
Sendo feito o primeiro, o segundo e o terceiro sorteio das bolinhas obtendo resultados favoráveis, então na retirada da quarta bolinha teremos 2 resultados favoráveis e 97 resultados possíveis.
Resultados favoráveis = 2
Resultados possíveis = 97
Se em todos os outros sorteios das bolinhas obtivermos resultados favoráveis, então no sorteio da última bolinha teremos 1 resultado favorável entre 96 resultados possíveis.
Resultados favoráveis = 1
Resultados possíveis = 96
Obtendo todos esses dados, nós poderemos calcular a probabilidade que queremos encontrar, basta multiplicar.
5/100 x 4/99 x 3/98 x 2/97 x 1/96 = 120/9034502400
simplificando:
1/75287520
A probabilidade de acertar a quina é de 1 em 75 287 520 sorteios.
A resposta é a letra 'd'.
